广义Sylvester算子方程解的存在性

　　针对Hilbert空间中含单变量的广义Sylvester算子方程，研究其解的存在性问题。利用正常算子的性质，以可逆算子矩阵为桥梁，建立三角算子矩阵与对角算子矩阵的内在联系，进而刻画该算子方程解存在的等价条件。同时，通过构造具体算例，验证所得结论的正确性与有效性。该研究成果为深入探究广义Sylvester算子方程解的存在性提供了新的视角，为控制论、线性系统理论等领域中的相关问题提供数学依据。