摘要：针对时频分析方法应用于非线性系统识别时存在的不足，如短时傅里叶变换（short-time fourier transform, STFT）受限于Heisenberg不确定性原理无法同时实现高精度时间和频率分辨率，Hilbert变换（Hilbert transform, HT）存在“端点效应”等，提出了一种基于Fourier导数识别单自由度（single degree of freedom, SDOF）非线性系统瞬时频率和阻尼比的方法。首先，对离散实信号进行Hilbert变换得到其虚部，将实信号构造为复信号；然后，基于广义导数概念定义Fourier导数，通过Fourier导数选取SDOF非线性系统自由振动响应信号相邻两个时间点进行插值计算；最后，通过极限运算同时获得SDOF非线性系统的瞬时频率和阻尼比。通过模拟无阻尼和有阻尼SDOF非线性信号自由振动响应、Duffing、Van der pol两种典型SDOF非线性系统的自由振动与强迫振动响应和Bouc-Wen滞回模型的强迫振动与地震激励下的振动响应，验证了所提方法的准确性和适用性。研究结果表明：对比Fourier导数、STFT和HT识别瞬时频率和阻尼比结果，基于Fourier导数识别结果与理论值的平均误差和最大误差最小，识别精度更高；地震激励作用下，结合变分模态分解（variational mode decomposition, VMD）进行降噪处理后，所提方法可识别Bouc-Wen滞回模型瞬时频率的变化趋势，并反映结构的非线性特性。Fourier导数提供了一种高精度追踪单自由度非线性系统瞬时频率和阻尼比演化规律的系统识别方法，为振动工程领域提供了一种新的分析工具。
