推导二维Sobolev方程具有空间四阶精度的紧致差分格式,证明了紧致差分格式的收敛性.改写差分格式为矢量形式,利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)方法构造降维高阶紧致差分格式,并证明了近似解的误差估计.给出数值算例,分别计算紧致差分格式和降维紧致差分格式的数值误差,空间收敛阶和时间收敛阶,验证了实验结果和理论分析相符,进一步对比降维前后两种格式的CPU计算时间,表明了应用POD方法用于紧致格式降维的优越性.
推导二维Sobolev方程具有空间四阶精度的紧致差分格式,证明了紧致差分格式的收敛性.改写差分格式为矢量形式,利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)方法构造降维高阶紧致差分格式,并证明了近似解的误差估计.给出数值算例,分别计算紧致差分格式和降维紧致差分格式的数值误差,空间收敛阶和时间收敛阶,验证了实验结果和理论分析相符,进一步对比降维前后两种格式的CPU计算时间,表明了应用POD方法用于紧致格式降维的优越性.
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