摘要：可控性Gramian矩阵是评价控制系统可重构性的重要工具,能够有效反映系统对故障的自主恢复能力.然而,对于工程中常见的开环不稳定系统,传统的基于Lyapunov方程的Gramian矩阵求解方法存在固有局限性:既无法保证方程有解,其所求结果也与真实的Gramian矩阵存在本质差异.为此,本文提出了一种基于互质分解的求解方法:依据Riccati方程的解设计状态反馈,构建含有内分母的互质分解形式,而后通过求解闭环稳定系统的Lyapunov方程即可获得与原系统等价的可控性Gramian矩阵.在此基础上,利用可控性Gramian矩阵对该类控制系统的可重构性进行量化评价,并以卫星姿态控制系统为例验证了所提方法的有效性.
