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摘要：本文在Delfour-Fortin-Payre提出的全离散格式的基础上，讨论并得到了关于时间变系数耗散非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson有限差分格式在时间和空间上均是二阶精确的，同时给出了该格式满足离散形式的质量和能量平衡定律，并给出了相应的证明过程。其次，在不受网格比约束的情况下，建立并证明了H1范数下的最优误差估计。在分析该方案时，除了采用标准能量方法外，还运用了光滑截断技巧和抬升技巧以解决计算证明过程中困难。除此之外，本文所运用的分析方法还可以应用于求解非线性薛定谔类型方程的许多其他有限差分格式及其所对应的理论分析。
文章目录
0 引言
1 有限差分格式和离散守恒定律
1.1 数值方法
1.2 离散的质量和能量平衡定律
2 Crank–Nicolson型有限差分格式的误差估计
3 数值实验
4 结论及展望
